user password

發表於 更新於 分類於 Disqus： 文章字數： 887 所需閱讀時間 ≈ 3 分鐘
常见的用户名密码

传统明文传输（HTTP）

关键细节
在早期 HTTP 协议中，用户名和密码以 ASCII 或 Unicode 编码直接传输，例如：

  • 用户输入：username=alice, password=123456
  • 传输内容：GET /login?username=alice&password=123456 HTTP/1.1

攻击实例

  • 中间人攻击（MITM）：攻击者通过 ARP 欺骗截获数据包，直接获取明文。
  • Firesheep 工具：利用 WiFi 嗅探还原 Cookie，劫持会话。

2. 加密传输（HTTPS/TLS）

核心改进
引入 TLS 协议，结合对称加密（AES）与非对称加密（RSA/ECC），实现保密性与完整性。

数学原理

  1. 密钥交换（RSA）

    • 生成大素数$p, q$，计算$n = pq$,$\phi(n) = (p-1)(q-1)$。
    • 选择$e$满足$\gcd(e, \phi(n)) = 1$，计算$d \equiv e^{-1} \mod \phi(n)$。
    • 公钥$(e, n)$加密：$c \equiv m^e \mod n$。
    • 私钥$(d, n)$解密：$m \equiv c^d \mod n$。

  2. 对称加密（AES）

    • 将明文分块为 128 位，通过多轮非线性变换（S 盒、行移位、列混淆）生成密文。
    • 数学基础：有限域$\text{GF}(2^8)$上的多项式运算。

  3. 哈希函数（SHA-256）

    • 输入分块为 512 位，通过压缩函数迭代：
      $H_i = \text{Compress}(H_{i-1}, M_i)$
    • 抗碰撞性依赖生日攻击复杂度$O(2^{n/2})$，SHA-256 需$O(2^{128})$次操作。

解决的问题

  • 抵御窃听与篡改，通过混合加密降低计算开销。

WiFi 安全协议：WPA2 与 WPA3

3.1 WPA2（基于 AES-CCMP 与四次握手）

四次握手流程

  • PSK(Wi-Fi密码)
  • PMK(Pairwise Master Key)=PBKDF2(PSK)
  • 接入点（AP）发送随机数$\text{ANonce}$。(AP Nonce)
  • 客户端生成$\text{SNonce}$ (Supplicant Nonce)，计算 PTK(Pairwise Transient Key)：
    $\text{PTK} = \text{PRF}(\text{PMK}, \text{ANonce}, \text{SNonce}, \text{MAC}{AP}, \text{MAC}{Client})$
    （PRF 为伪随机函数，PMK 由预共享密码派生）
  • 交换 MIC（Message Integrity Code）验证密钥一致性。

数学漏洞

  • KRACK 攻击：利用四次握手重放，重置加密 Nonce，导致密钥重用。
  • PMK 派生缺陷：若预共享密码熵低，易受离线字典攻击。
3.2 WPA3（引入 SAE 与 Dragonfly 协议）

SAE（Simultaneous Authentication of Equals）

  • 基于椭圆曲线密码学（ECC），取代预共享密码。
  • Dragonfly 握手：
    1. 双方选择椭圆曲线$E: y^2 = x^3 + ax + b$和基点$G$。
    2. 生成随机数$a, b$，计算承诺$P = aG$,$Q = bG$。
    3. 交换后计算共享密钥：
      [
      K = a \cdot Q = b \cdot P = abG
      ]
  • 抗暴力破解：每次尝试需一次在线交互，复杂度为$O(2^n)$。

数学优势

  • 椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）：已知$P = kG$，求$k$的复杂度为$O(\sqrt{n})$，远高于 RSA 的亚指数时间。
  • 前向保密：每次会话生成临时密钥，防止历史数据解密。

4. 安全性对比与数学总结

协议 核心数学原理 改进点 解决的问题
明文 ASCII 编码 无 无
HTTPS RSA + AES + SHA-256 混合加密与哈希链 中间人攻击、数据篡改
WPA2 AES-CCMP + PRF 函数 四次握手实现密钥协商 无线窃听
WPA3 ECC + SAE 协议 前向保密与抗字典攻击 KRACK 漏洞、离线破解

未来方向

  • 后量子密码：如基于格的 NTRU 算法，抵御 Shor 算法攻击。
  • 零知识证明：实现无需传输密码的认证（如 ZK-SNARKs）。

通过数学工具的不断升级，认证协议从明文到 WPA3 的演进，本质上是计算复杂性理论与密码学实践的结合。每一次改进均针对特定数学问题的破解难度提升，确保攻击成本远高于收益。