总评

整理开始日期:2017-07-07

整理结束日期:[整理中]

ISBN 9789812725202

….买书看封面有中文 打开后全英文 感觉又被智商压制了

目录

  • 系统
    • 系统和复杂性
    • 复杂性的来源

总评

整理开始日期:2017-06-21

整理结束日期:2017-06-22

第1章 命题逻辑

~ 否定命题

∧ 合取命题 and

∨ 析取命题 or

→ 条件命题

P→ Q = ~P∨ Q

P↑ Q = ~(P∧ Q)

P↓ Q = ~(P∨ Q)

T 永真式 重言式 可满足公式

F 不可满足公式

不同取值让不同命题有相同结果 则 命题等价

子公式等价替换后保持等价A(A1)=A(A2) 如果A1=A2

可互推则双条件命题为永真

A*与 A处处真值表为反为A的对偶式

$A\cup B={x\in A\bigvee x\in B}$

析取 子句

合取 合取范式

凡不是永真的,命题公式都存在与之等价的主合取范式

CP规则

右箭头上加c表示推的否定

第2章 一阶谓词逻辑

A是人 PEOPLE(A)

x大于y GREATER-THAN(x,y)

∀ 任意

∃ 存在

~(∀ x)P(x) = (∃ x)[~P(x)]

~(∃ x)P(x) = (∀ x)[~P(x)]

Skolem 将合取范式的所有存在用函数与任意进行替换(∀ x)(∀ y)(∃ z)P(z) = (∀ x)(∀ y)P(f(x,y))

∃ x ∀ y → ∀ y ∃ x

第3章 集合及其运算

$A\cup B={x\in A\bigvee x\in B}$

$A\cap B={x\in A\bigwedge x\in B}$

$A\bigoplus B={x\in A - B\bigvee x\in B - A}$

2^A={ X | X \subseteq A}$

运算$\times$为集合的直径 不满足交换律 结合律

形式语言

第4章 初等数论和证明方法

n=d×k -> d | n

最大公因子gcd,最小公倍数lcm

数学归纳法

第5章 二元关系

R 关系 {(A的元素,B的元素)} 也可以画成矩阵表示

性质(自反 对称 可传递)对应的现象({(x,x)} {(x,y)(y,x)} {(x,y) (y,z) (x,z)})

关系的运算 $\cup \cap \bigoplus$

同时有 自反 对称 可传递 为等价关系

同时有 自反 反对称 传递 为偏序关系 如整除,有最小值的偏序集为良序

第6章 函数

f: X→ Y

单射、满射、双射

$\pi_1\circ \pi_2 = \pi_1(\pi_2())$

循环的积

与自然数集N等势的为可数集

集合的基数card()

阿列夫 =。=

f(x)=O(g(x))不能写成O(g(x))=f(x) 表示f(x)的上界,f(x) <=M |g(x)|

第7章 基本计数方法

排列计数,组合计数

圆排列!!

组合恒等式!!!

容斥原理

抽屉原理/鸽巢原理

第8章 生成函数和递推关系

定义 生成函数!!!!!!!!!!!!! (排列的生成函数 组合的生成函数)

递推关系及其解 差分方程

递推关系和生成函数 6666666

第9章 无向图和有向图

V为节点 E为边 度 sum(每个点度)=2倍边数

G(V,E)

定义…

图的矩阵表示

独立集 点团 极图,布尔表达式 析取范式,诱导子图??

图的着色??

第10章 基本图类和算法

树与生成树

每个连通图都含有生成树,图的任何割集至少与树有一个公共边,图的圈至少与树有一个公共边

如果有向图G的图是树,则称G为有向树

平面图(画为平面图可以让连线没有额外焦点)和对偶图

面数为f的连通平面图G(n,m) 有n-m+f=2

阶数大于2的(n,m)连通平面图 m<=3n-6,至少存在一个度不超过5的结点

Kuratowski 定理

欧拉图及其应用

哈密顿图及其应用

图的匹配与匈牙利算法

网络无环又有向权图

第11章 群和环

群 环 域 格 和 布尔代数是典型的系统

运算与代数系统

集合的二元运算 封闭的 可交换的 可结合的 可分配的 吸收率

常见的代数系统 $<Z,+>$,$<Q,+,*>$

封闭 广群

广群+可结合 半群

群 和 子群

群=有逆元的含幺半群

群的运算满足交换律则为交换群/Abel群 充要条件 $a,b \in G, (a\cdot b)^2=a^2\cdot b^2$

陪集与拉格朗日定理

同态与同构

环和域

群码

第12章 格与布尔代数

格 交换 结合 吸收

格的性质和同态,逆关系 互为 对偶

分配格和有补格

格+分配+有界+有补 = 布尔格

总评

整理开始日期:2017-06-22

整理结束日期:[整理中 感觉技不如人甘拜下风 是不是用google翻译的啊]

ISBN 978-7-214-06747-0

千万不要买这本书,定义,证明的翻译看得我好难受,整理的时候心一万个草泥马飞过,感觉需要再搞一本英文版对着看

绪论

序号 定义
1 质量 物质的量就是物质的度量,可以通过物体的密度和体积而算出
2 动量 运动的量即是运动的度量,是由其速度和物质的量共同算出的
3 惯性 vis insita,或称为物体本身固有的力,是一种起抵抗作用的力。它存在于每一个物体之中,并始终使物体保持现有的静止或匀速直线运动的状态
4 施加在物体上的外力,其作用是使物体改变静止或匀速直线运动的状态。
5 向心力迫使物体趋向一个中心点,并对任何倾向于该点的物体起作用。
6 用向心力的绝对度量来量度向心力,它与由中心导致产生,并且通过周围空间传递出来的效能成正比
7 用向心力的加速度度量来量度向心力,它与向心力在一个给定时间里产生的速度成正比
8 用向心力的运动度量来量度向心力,它与向心力在一个给定时间里产生的运动量成正比

运动公理或定律

序号 定律
1 对于任何一个物体,除非有外力作用于它并改变其状态,否则它将保持静止或匀速直线的运动状态。
2 运动的变化与外力成正比,且沿着外力作用的直线方向进行变化
3 每一种作用都有一个与之方向相反的反作用,并且,两个物体间的相互作用总是相等的。
推论1 当两个力同时作用于一个物体时,这个物体将沿着平时四边形的对角线运动,所需时间等于两个力分别沿两边运动所用的时间之和。
推论2 由此,可以得到以下结论:一个直线力AD可以由任何两个倾斜力AC和CD合成。反之,任何一个直线力AD又可以分解成AC和CD两个倾斜力。
推论3 运动的量,是由同一方向的运动的和以及相反方向运动的差所得出,并且在物体间的相互作用保持不变
推论4 两个或多个物体共同的重力中心不会因为物体间的相互作用而改变其运动或静止的状态。如果将外力和阻碍作用排除在外,那么,所有相互作用的物体的公共重心不是静止就是处于匀速直线运动状态
推论5 在一个给定的空间中,物体的运动和它们自身之间的运动是一样的,无论此空间是静止的还是在做不含任何旋转运动的匀速直线运动。
推论6 无论物体相互之间以何种形式运动,在平行方向上,被相同的加速力加速时,都会继续之前相互间的运动,就如同没有加速力时一样

其它 插图

四种基本力:万有引力 电磁力维持原子 弱作用力释放射线 强作用力维持原子核


  • 物体的运动
    • 通过量的初值与终值的比率(引理1-11)
    • 向心力的确定
    • 物体在偏心圆锥曲线上的运动
    • 通过已知焦点求椭圆、抛物线和双曲线的轨道
    • 由未知焦点求曲线轨道
    • 如何求已知轨道上物体的运动
    • 物体的直线上升或下落
    • 如何确定物体受任意类型向心力作用运动的轨道
    • 物体沿运动轨道进行运动以及在回归点的运动
    • 物体在给定表面上的运动以及物体的摆动运动
    • 球体的吸引力
    • 非球状物体的吸引力
    • 受指向极大物体上各部分的向心力推动的极小物体的运动
  • 物体在阻滞介质中的运动
    • 受与速度成正比的阻力作用的物体的运动
    • 受与速度平方成正比的阻力作用的物体的运动
    • 受部分与速度成正比而部分与速度平方成正比的阻力作用的物体的运动
    • 物体在阻碍介质中的圆运动
    • 流体密度和压力 流体静力学
    • 摆体的运动及其受到的阻力
    • 流体的运动;流体施加于抛体的阻力
    • 通过流体传播的运动
    • 流体的圆运动
  • 宇宙体系 使用数学的论述
    • 哲学中的推理规则
    • 现象
    • 命题
    • 月球交汇点的运动

1.1.1

page

从头刷到了从欧拉公式到初等群论了,=。=做点基于个人知识的笔记。

如果有大佬会,求大佬解答。

音乐与测度论有什么关系?希尔伯特曲线:无限数学怎样应用于有限世界中不是很理解的是:既然有理数的测度为0,那么为什么通过曲线覆盖空间。不过一维到二维的映射让我首次认识到这类曲线的一种用途。Orz

octave-online

线代视屏收货蛮多的,主要在基变换的部分,但和ssj大佬用式子分析下来,虽然看上去是图像理解,可以说更多的还是让过程更复杂了。其中视频中没有讲在一起的有矩阵乘法的意义。以及我认为它把[0 -1 ; 1 0]称作旋转90°并不完全科学

例如[A]*[B]矩阵AB相乘

从右向左看,首先对原坐标系的基做B的变换,再做A的变换 其变换的视角是基于标准坐标系的,例如[0 -1 ; 1 0]*[1 1 ; 0 1]

先看[1 1 ; 0 1]是把 原来的基变为newx = oldx,newy=oldx+oldy,而左边的矩阵为视频中的逆时针转90°,这里都是基于 标准坐标系。

从左向右看 首先newx=oldy,newy=-oldx,然后[1 1 ; 0 1]需要将视角转过来以新的基的视角进行[1 1;0 1]的变换,如果按照原坐标系进行变换得到的是[1 -1; 1 0]

第一次从图像上看到特征值和特征向量,抽象向量空间也是感觉棒棒哒。

然后是群论没有看懂的是如何从加法群到乘法群就有了2^x的群,中间的乘法到幂的过度没理解。

总评

整理开始日期:2017-01-23

整理结束日期:2017-06-21

如果你是准备学习算法,那么我非常不建议看这本书,去系统性的多刷刷题吧。

本书适用人群:觉得无聊想了解一下算法有什么用的人,准备参加大公司面试,且技术方面已经准备好的人,学习累了想消遣一下的人。

第一章 游戏中碰到的题目

章节 标题 整理
1.1 关于cpu的/window的相关 主要用于装逼,和后面的题目毫无相似性
1.2 中国象棋将帅的问题 最基础的编解码+C的struct知识
1.3 一摞烙饼的排序,对一个数组每次取首部任意个进行翻转求最少次数 深搜枚举剪枝 扩展问题很棒
1.4 买书,n(<6)种物品每件物品价格相同,当同时买k种不同的物品各一件时将会有f(k)=((2,3,4,5)=>(5%,10%,20%,25%)的折扣)求最大折扣 动规
1.5 快速找出故障机器,找唯一的仅出现一次的数 位表示
1.6 饮料供货,每个饮料容量为2的幂, 记忆dp/基于数字特征的贪心
1.7 光影切割问题 。。。
1.8 小飞的电梯调度算法,一堆整数的整数差值最小 。。。
1.9 高效率地安排见面会 图着色问题
1.10 双线程高效下载
1.11 NIM(1)一排石头的游戏 维持和问题
1.12 NIM(2)“拈”游戏分析 反向递推博弈转化 XOR的转换和维持
1.13 NIM(3)两堆石头的游戏 反向递推博弈转化 质数筛法!
1.14 连连看游戏设计 。。
1.15 构造数独 生成再去除
1.16 24点游戏 注意分数。。
1.17 俄罗斯方块游戏 如何移动旋转 估分(洞 过高)
1.18 挖雷游戏 ???

第2章 数字之魅——数字中的技巧

章节 标题 整理
2.3 寻找发帖“水王” 求出现次数超过1/2的数
2.7 最大公约数问题 剔除了同偶数共除2和有偶数去2的优化
2.8 找符合条件的整数 寻找1、0组成的能整除的被除数 利用数值特性余数进行效率优化
2.20 程序理解和时间分析

第3章 结构之法——字符串及链表的探索

章节 标题 整理
3.6 编程判断两个链表是否相交 链表成环问题
3.11 程序改错

第4章 数学之趣——数学游戏的乐趣

章节 标题 整理
4.1 金刚坐飞机问题
4.3 买票找零 卡特兰数
4.4 点是否在三角形内 计算几何 向量叉乘
4.5 磁带文件存放优化 数学。。
4.6 桶中取黑白球 奇偶分析6666666 感觉可以加入洗脑密卷豪华套餐
4.7 蚂蚁爬杆 等效转化!
4.8 三角形测试用例 编码 测试用例应当足量
4.9 数独知多少 思路与估值
4.11 挖雷游戏的概率